Die Lineare Algebra 1 Vorlesung ist für die meisten Mathe-, Physik- und Informatikstudenten neben der Analysis 1 Vorlesung eine der ersten Mathevorlesungen in ihrem Studium.
Leider hat diese Vorlesung nur noch wenig mit dem Schulstoff aus der Linearen Algebra zu tun: Auf einmal geht es um Vektorräume, lineare Abbildungen, Basiswechsel von Matrizen und anspruchsvolle lineare Gleichungssysteme. Alles für sich recht neue und vor allem abstrakte Begriffe und Konzepte. Kein Wunder, dass die Klausur eine sehr hohe Durchfallquote hat.
Damit dir das nicht passiert, findest du hier von mir (ich habe 2014 meinen Master of Science in Mathe mit 1,2 abgeschlossen und war mehrfach Tutor und Klausurkorrekteur) eine ausführliche Liste, was du in der LA 1 Klausur drauf haben musst, um EASY zu bestehen :-)
1. Lineare Algebra 1 Definitionen
Deine erste Priorität beim Lernen sollten die Definitionen und Ihr Verständnis sein. Du solltest in der Lage sein, typische Beispiele, exotische Beispiele und Gegenbeispiele zu jedem Begriff parat zu haben. Und eine Vorstellung, was mit dem Begriff gemeint ist.
Hier die wichtigsten (aber nicht alle) LA 1 Definitionen, die du drauf haben musst:
1. Vektorräume: Körper, Vektorraum, Untervektorraum, Linearkombination, Erzeugnis / lineare Hülle / Span von Vektoren, Erzeugendensystem, Erzeuger, linear (un)abhängige Vektoren, Basis, Dimension
2. Lineare Abbildungen: Lineare Abbildung / Vektorraum-hom*omorphismus, Kern / Bild einer linearen Abbildung, injektiv / surjektiv / bijektiv, Monomorphismus / Epimorphismus, Isomorphismus / Endomorphismus / Automorphismus
3. Matrizen: Koordinatenvektor, Darstellungsmatrix, Basiswechsel, Transformationsmatrix, Rang / Zeilenrang / Spaltenrang, Determinante, invertierbare Matrix, inverse Matrix
4. Lineare Gleichungssysteme: Lineares Gleichungssystem
5. Ergänzende Themen: Je nach Vorlesung sind diese Themenbereiche auch relevant: Komplexe Zahlen, Eigenwert-Theorie, Dualraum
2. Typische Lineare Algebra 1 Klausuraufgaben
Was viele Studenten nicht wissen: Es gibt über 25 wichtige Klausuraufgabentypen, die in sehr vielen LA 1 Klausuren abgefragt werden UND die sich vor allem nach einem ähnlichen Schema "algorithmisch" bearbeiten lassen. Also die perfekten Punktemacher-Aufgaben!
Als ich noch Student war, habe ich so eine lange Liste "typischer Klausuraufgaben" immer vergeblich gesucht, deshalb habe ich sie dir hier nun erstellt:
Die Liste ist für dich natürlich kostenlos, jedoch ist sie Teil meines Klausurvorbereitungs-kurses Lineare Algebra 1 Intuition, deshalb musst du dich zum Öffnen registrieren.
Das Beste: Ich zeige dir in diesem Kurs, wie du Step-by-Step diese 25 Klausuraufgabentypen löst (inklusive Checklist) und vor allem selbst auf die Lösung kommst!
3. Wichtige LA 1 Sätze
Im Prinzip sind alle als Hauptsatz, Satz, Folgerung / Korollar etc. markierten Aussagen wichtig. Außerdem alle Sätze mit auffälligem Namen wie "Satz von ..." oder "Lemma von ...". Diese kann der Professor ja auch leicht in der Klausur abfragen: "Formulieren Sie das Austauschlemma" ist zumutbarer als Aufgabenstellung als "Formulieren Sie Satz 3.3."
Weniger wichtig sind unterstützende Sätze, die nur Zwischenergebnisse erzeugen z.B. Lemma, Hilfssatz etc.
Doch anders als die Definitionen solltest du die Sätze nicht "einfach so" isoliert lernen, denn:
Wie du die wichtigen Sätze verstehst und vor allem anwendest, lernst du am Besten, wenn du einmal anhand der Lösung von Übungs- oder Klausuraufgaben siehst, wo der Satz wie verwendet wird.
Leider sind die Lösungen aus den Tutorien meist nicht sehr selbsterklärend und vor allem wurde mir als Student nie daraus klar, WIE ICH SELBST auf diese Lösung gekommen wäre und woher ich weiß, dass ich diesen Satz hier anwenden kann etc. Die Lösung fiel irgendwie immer vom Himmel, auch wenn ich sie nachvollziehen konnte.
Deshalb lege ich in meinem LA 1 Intuition Kurs besonders großen Wert darauf, dir nicht nur die typischen Klausuraufgaben und deren Lösung (natürlich inklusive Checkliste!) zu zeigen, sondern ich zeige dir auch, wie du selbst auf den Gedankengang kommst, der zur Lösung notwendig ist. Dadurch lernst du, was die Sätze bedeuten und vor allem auch, wann eine Aufgabe vor dir genau den Satz XY erfordert.
4. Was ist mit Beweisen?
Lange Beweise empfehle ich dir für deinen Lernprozess erstmal wegzulassen bzw. nur zum Schluss zu lernen. Kurze Beweise solltest du jedoch auf jeden Fall lernen, denn:
Professoren lieben Beweisaufgaben und mit diesen musst du auf jeden Fall rechnen. Diese sind in der Klausur aus Zeitgründen meist sehr kurz (nicht so wie bei deinen wöchentlichen, meist bockschweren Übungsaufgaben).
Kurz heißt übrigens, dass der Beweis nur eine Hand voll Zeilen lang ist.
Es ist jedoch im Allgemeinen schwer vorherzusehen, was du genau zu beweisen hast in der Klausur.
Doch die gute Nachricht ist: Bei den 25 typischen Klausuraufgabentypen oben gibt es bereits einige Beweise, die sich größtenteils "algorithmisch" lösen lassen, z.B. zeige, dass eine Funktion linear ist.
Allgemeine Klausurtipps
Beachte außerdem, dass ich noch keine Klausur gesehen habe, in der drei sauber bearbeitete und korrekt gelöste Aufgaben nicht ausgereicht hätten, um sie zu bestehen. Das bedeutet, du darfst den Fokus ruhig auf die "Rechenaufgaben" oben legen und Beweisaufgaben für danach aufheben.
Ein häufiger Fehler in der Klausur vieler Studenten - das musste ich als Klausur-Korrekteur oft feststellen - ist nämlich, alles "ein bisschen" zu bearbeiten. Doch hier ist Qualität und Mut zur Lücke definitiv zielführender als Quantität. Und wenn du deine Aufgaben, bei denen du dich am sichersten gefühlt hast, gelöst hast, kannst du ja mit genug Zeit immer noch die anderen Aufgaben angehen.
Zugegeben: Den Studenten im meist ersten Semester wird mit LA 1 einiges abverlangt. Dazu kommt ja noch, dass vieles im Studium noch neu ist (mal ganz zu Schweigen von den Nebenfächern, anderen Klausuren etc.).
Wenn du gern RICHTIG GUTE Unterstützung bei deiner Klausurvorbereitung hättest, dann schau einfach kostenlos in die ersten Kapitel meines LA 1 Intuition Kurses rein und überzeuge dich selbst!
Der Kurs wurde über viele Jahre und dem Feedback tausender Studenten immer weiter verfeinert, sodass er dein perfekter Lernplan für deine LA 1 Klausur ist.
Viel Spaß beim Lernen und natürlich viel Erfolg in der Klausur!
Dein Markus
Über mich
Hi, ich bin Markus! Ich habe von 2008 bis 2014 Mathe studiert.Den Vorlesungen konnte ich meist nicht folgen und die Übungsblätter haben mich eher genervt als zu helfen … Doch dann habe ich mir das Ganze nicht nur selbst beigebracht, sondern konnte mit meiner Methode auch anderen in ihrem Studium helfen: Ab dem 3. Semester war ich mehrfach Mathe-Tutor und Klausurkorrekteur. Meinen Master habe ich mit 1,2 abgeschlossen. Dabei habe ich gemerkt, wie einfach Mathe doch sein kann, wenn es einem richtig erklärt wird. Deshalb erstelle ich seit 2013 intuitive Mathe-Videokurse für MINT-Studenten.
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